Arbeitsbuch Mathematik zur Physik by Peter Hertel PDF

By Peter Hertel

ISBN-10: 3642177883

ISBN-13: 9783642177880

Das Arbeitsbuch zu den Lehrbüchern „Theoretische Physik“ und „Mathematikbuch zur Physik“ von Peter Hertel enthält 256 Aufgaben aus der Mathematik und ausführlich kommentierte Lösungen. Für Studenten bietet das Buch, das auch als Aufgabensammlung mit Lösungen unabhängig vom Lehrbuch genutzt werden kann, vielfältige und praxisnahe Anregungen. Es hilft, die wirklich benötigten Kenntnisse und Fertigkeiten mit mathematischem und numerischem Handwerkszeug zu entdecken, auszuprobieren und einzuüben – und zwar mit Spaß und Erfolgsgarantie. Der Weg von der Aufgabe zur Lösung ist zumeist in Schritte untergliedert. Dieses Buch ist geeignet für Studierende der Physik im Haupt- oder Nebenfach, die ihre Mathematikkenntnisse vertiefen wollen.

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Zur Kontrolle: stimmt pv = t? 252 Berechnen Sie das Gibbspotenzial g = g(t, p) = f + pv als LegendreTransformierte der freien Energie in Bezug auf das Volumen. Es gilt also dg = −sdt + vdp. Rechnen Sie auch s = s(t, p) und v = v(t, p) aus. Zur Kontrolle: stimmt pv = t? 253 Berechnen Sie die Enthalpie h = h(s, p) = f + st + pv als LegendreTransformierte der freien Energie in Bezug auf Temperatur und Volumen. Es gilt also dh = tds + vdp. Rechnen Sie auch t = t(s, p) und v = v(s, p) aus. Zur Kontrolle: stimmt pv = t?

Ein linearer Operator P ist positiv (im Sinne von nicht-negativ), wenn er als P = Z † Z geschrieben werden kann. 30 5 Lineare Operatoren 148 Zeigen Sie, dass positive Operatoren normal sind und positive (nichtnegative) Eigenwerte haben. 149 Um Vertrauen in diese sehr abstrakten Überlegungen zu gewinnen, konstruieren wir ein positive 4 × 4-Matrix P gemäß P = ZZ † aus einer zufälligen Matrix Z. Sind die Eigenwerte wirklich positiv? Das folgende Programm vollzieht die Zerlegung eines normalen Operators in Eigenwerte und Projektoren numerisch nach.

N sind linear unabhängig. Warum? 125 Wir beziehen uns auf die voranstehende Aufgabe. Der Ableitung D wird eine Matrix Djk dadurch zugeordnet, dass Dpj = pj = k Djk pk gilt. Wie sieht diese Matrix aus? Achtung: die Indizes durchlaufen den Bereich 0 ≤ j, k ≤ N . 126 Dasselbe für die zweifache Ableitung D2 . Zeigen Sie, dass D2 durch DD dargestellt wird (Matrixmultiplikation). Wir betrachten den linearen Raum R2 , also Vektoren mit zwei reellwertigen Komponenten. Die linearen Abbildungen R2 → R2 werden durch reellwertige 2 × 2-Matrizen vermittelt.

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Arbeitsbuch Mathematik zur Physik by Peter Hertel


by Thomas
4.3

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