Download e-book for kindle: 103 curiosità matematiche: Teoria dei numeri, delle cifre e by Paolo Pietro Lava, Giorgio Balzarotti

By Paolo Pietro Lava, Giorgio Balzarotti

ISBN-10: 8820358042

ISBN-13: 9788820358044

Il quantity affronta, in 103 brevi capitoli monografici, vari argomenti di matematica, riguardanti principalmente l. a. teoria dei numeri, quella delle cifre e quella delle relazioni, includendo con quest’ultima anche funzioni e applicazioni tra elementi di insiemi.
“103” non è un numero magico ma, come si scoprirà nella lettura dell’opera, è uno spunto da cui gli autori sono partiti in step with numerose riflessioni sulle proprietà dei numeri.
Nel libro sono trattati molti argomenti che sono stati sviluppati solo negli ultimi decenni e che non si trovano nei testi di matematica divulgativa e ancor meno raccolti in modo organico in un unico quantity; problemi che tipicamente avvincono professionisti e appassionati di matematica. Alcuni temi si esauriscono in un solo capitolo? in line with esempio i numeri autobiografici, gli early poultry, i numeri esotici? altri, come quelli relativi alla scomposizione in fattori primi, alla criptografia, alla teoria dei grafi, sono affrontati a più riprese in keeping with raggiungere un buon grado di approfondimento.

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La sequenza dei resti, o residui, 1, 3, 2, –1, –3, –2 è periodica. Quindi se: N = Cn … C3C2C1C0 = C0 + C1(7 · 1 + 3) + C2 (7 · 14 + 2) + + C3 (7 · 143 – 1) + C4 (7 · 1429 – 3)+ C5 (7 · 14286 – 2) + … separando in due gruppi, quello che contiene le cifre del numero iniziale che moltiplicano i resti e quello con le cifre che moltiplicano i multipli di 7, si ha: =(C0 + 3 · C1 + 2 · C2 – C3 – 3 · C4 – 2 · C5 + …) + 7 · · (C1 + 14 · C2 + 143 · C3 + 1429 · C4 + 14286 · C5 + …) Il secondo termine è chiaramente divisibile per 7, quindi N è divisibile per 7 se: (C0 + 3 ·C1 + 2 · C2 – C3 – 3 · C4 – 2 · C5 + …) è pure divisibile per 7 Quindi, dato un numero qualunque N, per sapere se è divisibile per 7 senza svolgere la divisione, è sufficiente moltiplicare ordinatamente le cifre del numero per la sequenza dei residui e poi sommare i singoli prodotti.

Infatti il numeratore è un numero primo o in generale un numero composto da numeri primi “grandi”. I fattori primi più piccoli si elidono con i fattori del denominatore. Si consideri il seguente esempio. Un computer, anche di limitate capacità, può calcolare in meno di un secondo la somma dei coefficienti primoriali (positivi) con n = 100 ottenendo un numero che ha: numeratore 6259200482676309921710097552649635590125 1298584438273216457867577049355385513739 2757575755467021175227033753695690654245 74061 denominatore 1271884459305346334240126121399517183814 6559778904674703938344602873133343289272 67648649346 Al contrario, lo stesso computer non riuscirà, in tempi ragionevoli, a scomporre il denominatore di tale numero composto da ben 124 cifre.

Ma ritorniamo al nostro esempio. Il primo e l’ultimo elemento è sempre un 1. Il secondo e il suo speculare, il penultimo, sono dati dal “decimo” primo, ossia 29, diviso dal primoriale . Il terzo e il terzultimo sono dati dalla moltiplicazione del “decimo” primo per il “nono” primo, 29 · 23 = 667 diviso il primoriale successivo a 2, ossia . Abbiamo completato finora sei elementi. Continuiamo ora con il quarto e quartultimo elemento. La regola appare ormai evidente. Dobbiamo moltiplicare il “decimo”, il “nono” e l’”ottavo” primo, 29 · 23 · 19 = 12673 per il numeratore e come denominatore porre il primordiale successivo a 6, cioè 6 · 5 = 30 ovvero .

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by Brian
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